Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Гиперболы

Определение параметров функции

Функция имеет вид $f(x) = \frac{k}{x} + a$, где $k$ и $a$ — неизвестные коэффициенты.

Шаг 1. Найдём параметр $a$ через горизонтальную асимптоту.

Для дроби $\frac{k}{x}$ при $x \to \infty$ слагаемое стремится к нулю, поэтому график функции приближается к прямой $y = a$. По рисунку эта асимптота — это $y = 1$, следовательно: $$a = 1$$

Шаг 2. Найдём параметр $k$ через точку на графике.

Из графика видно, что функция проходит через точку $(3; 2)$. Подставим эти координаты: $$f(3) = \frac{k}{3} + 1 = 2$$ $$\frac{k}{3} = 1$$ $$k = 3$$

Шаг 3. Запишем окончательный вид функции и вычислим искомое значение.

Теперь функция: $$f(x) = \frac{3}{x} + 1$$

Вычисляем $f(-12)$: $$f(-12) = \frac{3}{-12} + 1 = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4} = 0,75$$