ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: В условной вероятности знаменатель — это количество всех исходов, удовлетворяющих условию (тройка не выпала), а числитель — количество исходов, когда выполнены оба условия одновременно (нет тройки И сумма равна 8).

Шаг 1. Определим общее число благоприятных исходов.

При двух бросаниях кости без выпадения тройки каждый раз может выпасть: 1, 2, 4, 5 или 6. То есть по 5 вариантов на каждый бросок.

Общее число исходов, когда тройка не выпала ни разу: Nобщ=5×5=25N_{\text{общ}} = 5 \times 5 = 25

Шаг 2. Выберем исходы, где сумма равна 8 и нет тройек.

Нам нужны пары (a,b)(a, b), где a+b=8a + b = 8, оба числа из множества {1,2,4,5,6}\{1, 2, 4, 5, 6\}.

Перебираем:

  • 1+7=81 + 7 = 8 — семерки нет на кости
  • 2+6=82 + 6 = 8 ✓
  • 4+4=84 + 4 = 8 ✓
  • 5+3=85 + 3 = 8 — троика запрещена
  • 6+2=86 + 2 = 8 ✓

Получаем три исхода: (2,6)(2, 6), (4,4)(4, 4), (6,2)(6, 2).

Nблаг=3N_{\text{благ}} = 3

Шаг 3. Вычислим условную вероятность.

По классическому определению вероятности в условиях задачи: P=NблагNобщ=325=0,12P = \frac{N_{\text{благ}}}{N_{\text{общ}}} = \frac{3}{25} = 0,12

Типичные ошибки

  • Забыли о условии и посчитали обычную вероятность события «сумма 8» без ограничения на тройку (было бы 5 благоприятных исходов из 36 всего)
  • Неправильно перечислили пары, дающие сумму 8 — например, забыли (4,4) или (2,6)
  • Посчитали общее число исходов как 36 вместо 25, забыв вычесть случаи с выпадением тройки
Непонятно?

Похожие задачи