ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 283467. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: При нескольких независимых испытаниях полезно перечислить все возможные исходы, выбрать из них нужные и применить классическое определение вероятности как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.

При трёх бросаниях симметричной монеты каждый бросок независимо даёт либо орёл (О), либо решку (Р). Обозначим все возможные последовательности результатов.

Шаг 1. Перечислим все элементарные исходы.

Общее число исходов при трёх бросаниях: 23=82^3 = 8 (каждый бросок — 2 варианта).

Все исходы: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.

Шаг 2. Найдём благоприятные исходы.

Нам нужно ровно два орла (и одна решка). Проходим по списку:

  • ООО — три орла ✗
  • ООР — два орла ✓
  • ОРО — два орла ✓
  • ОРР — один орёл ✗
  • РОО — два орла ✓
  • РОР — один орёл ✗
  • РРО — один орёл ✗
  • РРР — нет орлов ✗

Благоприятных исходов: 3 (это ООР, ОРО, РОО).

Шаг 3. Применим классическое определение вероятности.

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P=число благоприятных исходовобщее число исходов=38=0,375P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{8} = 0{,}375

Типичные ошибки

  • Неправильный подсчёт общего числа исходов — например, заявить, что их 6 вместо 8 (забыть, что каждый бросок даёт 2 варианта)
  • Неправильное определение благоприятных исходов — например, посчитать исходы с одним орлом вместо двух
  • Ошибка в переводе дроби в десятичную — например, написать 0,375 как 0,3 или забыть про вторую часть калькуляции

Похожие задачи (другие числа)