ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: Используется классическое определение вероятности: при равновозможных исходах вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов; для трёх независимых испытаний с двумя вариантами каждое перебираем все 23=82^3 = 8 комбинаций и выбираем те, где ровно две единицы.

Шаг 1. Определим модель задачи.

В каждом матче «Физик» либо выигрывает жребий (обозначим как 1), либо проигрывает (обозначим как 0). Поскольку монета симметрична, вероятность выигрыша в одном матче равна 12\frac{1}{2}.

Шаг 2. Найдём общее число исходов.

Три матча — это три независимых бросания монеты. Каждый результат описывается последовательностью из трёх символов (0 или 1). Всего таких последовательностей: 23=82^3 = 8.

Перечислим их: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Шаг 3. Выделим благоприятные исходы.

Нам нужны ровно два выигрыша жребия, то есть ровно две единицы в последовательности:

  • 110 — выиграл в 1-м и 2-м, проиграл в 3-м;
  • 101 — выиграл в 1-м и 3-м, проиграл во 2-м;
  • 011 — проиграл в 1-м, выиграл во 2-м и 3-м.

Всего три благоприятных исхода.

Шаг 4. Применим формулу классической вероятности.

P=количество благоприятных исходовобщее количество исходов=38=0,375P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{8} = 0,375

Типичные ошибки

  • Забыли, что порядок важен: 110, 101 и 011 — это разные исходы, а не один.
  • Вычислили количество способов выбрать 2 позиции из 3 (что даёт C32=3C_3^2 = 3), но потом неправильно применили эту формулу без связи с общим числом исходов.
  • Приняли вероятность одного конкретного исхода (12)3=18(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} за окончательный ответ вместо умножения на количество благоприятных исходов.
Непонятно?

Похожие задачи