ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Разные задачи

Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Разные задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 16Общие задачи по финансовой математике

Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

В подтеме 20 задач
Разбор
Главная идея: Приращение общего платежа при удорожании одной услуги на k% равно её доле в общей сумме, умноженной на k — это позволяет напрямую найти доли известных услуг, а недостающая доля (телефон) находится как остаток до 100%.

Пусть x, y, z — доли общей суммы платежа, приходящиеся на коммунальные услуги, электричество и телефон соответственно, причём x+y+z=1x+y+z=1 (100%).

Если коммунальные услуги дороже на 50%, то их вклад в общий платёж увеличивается на 0,5x0,5x. По условию весь платёж вырастает на 35%, то есть 0,5x=0,350,5x=0,35, отсюда x=0,7x=0,7.

Аналогично, если электричество дороже на 50%, вклад увеличивается на 0,5y0,5y, а общий платёж растёт на 10%: 0,5y=0,100,5y=0,10, отсюда y=0,2y=0,2.

Теперь используем условие x+y+z=1x+y+z=1: 0,7+0,2+z=10,7+0,2+z=1, значит z=0,1z=0,1.

Таким образом, доля телефона в общей сумме платежа равна 0,1, то есть 10%.

Почему так: увеличение цены только на одну услугу меняет общий платёж ровно на долю этой услуги, умноженную на процент удорожания — остальные части суммы не меняются, поэтому их вклад в приращение равен нулю.

Типичные ошибки

  • Путают процент удорожания услуги с процентом прироста общей суммы, забывая, что рост общей суммы равен доле услуги, умноженной на процент удорожания.
  • Складывают проценты 35% и 10% напрямую, не учитывая, что они относятся к разным базовым долям, и получают неверное уравнение.
  • Забывают использовать условие, что сумма всех долей равна 100%, и не могут выделить долю телефона как остаток.
Непонятно?

Похожие задачи