Задание 15 ЕГЭ, математика (профиль): Рациональные неравенства
Решите неравенство: 
Разбор
Главная идея: Свести произведение к виду , чтобы сразу увидеть знак и точки, где выражение обращается в ноль.
Разложим квадратный трёхчлен: (проверка: — совпадает).
Тогда исходное выражение превращается в произведение четырёх множителей:
Сгруппируем одинаковые скобки: и . Заметим, что , поэтому
Таким образом всё выражение равно
Это число вида , то есть неположительно при любых , и обращается в 0 только там, где или , то есть при и .
Неравенство требует строго отрицательного значения:
Произведение квадратов положительно всегда, кроме случаев, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит решение — все действительные числа, кроме корней и .
Записываем ответ в виде объединения интервалов, исключая эти точки.
Типичные ошибки
- Неверное разложение квадратного трёхчлена на множители, что приводит к неправильным корням.
- Забывают, что , и теряют знак минус при объединении множителей.
- Не исключают точки, где произведение равно нулю, включая их в ответ по ошибке (или наоборот, не исключают, хотя неравенство строгое).
Непонятно?