ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Комбинации тел

Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмыВписанные сферы

Куб описан около сферы радиуса 6. Найдите объём куба.

В подтеме 41 задач
Разбор
Главная идея: Диаметр вписанной в куб сферы равен ребру куба, поэтому a=2Ra = 2R, где RR — радиус сферы.

Когда сфера вписана в куб (или куб описан около сферы), сфера касается всех шести граней куба. Это означает, что расстояние от центра куба до каждой грани равно радиусу сферы.

Обозначим ребро куба как aa. Расстояние от центра куба до любой его грани — это половина ребра, то есть a2\frac{a}{2}.

Так как это расстояние равно радиусу вписанной сферы: a2=6\frac{a}{2} = 6

Отсюда находим ребро куба: a=12a = 12

Объём куба вычисляется по формуле: V=a3V = a^3

Подставляем значение ребра: V=123=1728V = 12^3 = 1728

Типичные ошибки

  • Ошибка: спутать, что радиус равен половине ребра, и записать V=63V = 6^3. Нужно помнить, что радиус сферы — это половина ребра, поэтому сначала находим само ребро.
  • Ошибка: вычислить 12312^3 неправильно (например, как 144×12=1628144 \times 12 = 1628). Проверяй: 123=12×12×12=144×12=172812^3 = 12 \times 12 \times 12 = 144 \times 12 = 1728.
  • Ошибка: забыть, что куб описан около сферы, и попытаться применить формулу для описанной около куба сферы. В нашем случае сфера вписана, это означает, что она находится внутри куба.
Непонятно?

Похожие задачи