Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Когда шар вписан в куб, он касается всех шести граней куба. Это означает, что центр шара совпадает с центром куба, а сам шар доходит до каждой грани в её центре.

Поскольку радиус шара равен 1, расстояние от центра шара до любой грани куба составляет ровно 1. Между двумя противоположными гранями куба это расстояние равно ширине куба — то есть длине его ребра.

Расстояние от центра до одной грани плюс расстояние от центра до противоположной грани дают полный размер куба. То есть ребро куба равно $1 + 1 = 2$.

Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра.

Подставляем $a = 2$: $$V = 2^3 = 8$$