Задача 27126. Комбинации тел

Когда шар вписан в куб, он касается всех шести граней куба. Это означает, что диаметр шара равен длине ребра куба.

Шаг 1. Найдём радиус шара.

Поскольку ребро куба равно 3, диаметр вписанного шара также равен 3. Значит: $$r = \frac{a}{2} = \frac{3}{2}$$

Шаг 2. Вычислим объём шара.

Используем стандартную формулу объёма шара: $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Подставляем $r = \frac{3}{2}$: $$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{27}{8} = \frac{4 \cdot 27}{3 \cdot 8}\pi = \frac{108}{24}\pi = \frac{9}{2}\pi$$

Шаг 3. Разделим объём на $\pi$.

По условию нужно найти $\frac{V}{\pi}$: $$\frac{V}{\pi} = \frac{9}{2}\pi \cdot \frac{1}{\pi} = \frac{9}{2} = 4,5$$