Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Шаг 1. Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника в основании.

Прямоугольный треугольник имеет катеты 6 и 8. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Это важно, потому что в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является диаметром описанной окружности (свойство прямого угла).

Шаг 2. Определим параметры цилиндра.

Цилиндр описан около призмы, значит:

• Окружность основания цилиндра описана около прямоугольного треугольника
• Диаметр этой окружности равен гипотенузе: $d = 10$
• Радиус основания: $r = 5$
• Высота цилиндра равна боковому ребру призмы: $H = \frac{5}{\pi}$

Шаг 3. Вычислим объём цилиндра.

Формула объёма цилиндра: $$V = \pi r^2 H$$

Подставим значения: $$V = \pi \cdot 5^2 \cdot \frac{5}{\pi} = \pi \cdot 25 \cdot \frac{5}{\pi} = 25 \cdot 5 = 125$$

Пи сокращается, остаётся чистое число.