Задача 27042. Комбинации тел

Когда цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, его высота совпадает с высотой параллелепипеда.

Основание параллелепипеда — прямоугольник, в который вписана окружность (основание цилиндра). Окружность можно вписать только в прямоугольник, который является квадратом. Для квадрата со стороной $a$, описанного около окружности радиуса $r$, диаметр окружности равен стороне квадрата: $a = 2r$.

По условию радиус основания цилиндра $r = 4$, поэтому сторона квадратного основания: $$a = 2 \cdot 4 = 8$$

Площадь основания параллелепипеда: $$S_{\text{осн}} = 8^2 = 64$$

Объём параллелепипеда выражается через площадь основания и высоту: $$V = S_{\text{осн}} \cdot H$$

Подставляем известные значения ($V = 16$, $S_{\text{осн}} = 64$): $$16 = 64 \cdot H$$ $$H = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} = 0,25$$

Высота цилиндра равна 0,25.