Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Запишем формулы объёма для обоих тел.

Для цилиндра с радиусом основания $R$ и высотой $h$: $$V_{\text{цил}} = \pi R^2 h$$

Для конуса с тем же радиусом основания $R$ и той же высотой $h$: $$V_{\text{кон}} = \frac{1}{3}\pi R^2 h$$

Обратите внимание: площадь основания $S = \pi R^2$ у них одинакова, и высота $h$ одинакова.

Найдём соотношение объёмов, разделив первую формулу на вторую: $$\frac{V_{\text{цил}}}{V_{\text{кон}}} = \frac{\pi R^2 h}{\frac{1}{3}\pi R^2 h} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$$

Это означает, что объём цилиндра в 3 раза больше объёма конуса.

По условию объём конуса равен 25, поэтому: $$V_{\text{цил}} = 3 \cdot V_{\text{кон}} = 3 \cdot 25 = 75$$