ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 3Комбинации тел

Задача 245350. Комбинации тел

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.7.2* Комбинации стереометрических тел5.5.8* Объём цилиндра, конуса, шара

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

Показать ответ
15ответ для бланка

Разбор

Главная идея: При общем основании и общей высоте объём цилиндра втрое больше объёма конуса.

Пусть радиус общего основания RR, общая высота HH.

Объём конуса: Vк=13πR2HV_к=\frac{1}{3}\pi R^2H — по формуле объёма конуса.

Объём цилиндра: Vц=πR2HV_ц=\pi R^2H — по формуле объёма цилиндра.

Значит, при одинаковых RR и HH: Vц=3Vк=3⋅5=15.V_ц=3V_к=3\cdot 5=15.

Типичные ошибки

  • Делят объём конуса на 3 вместо умножения.
  • Пытаются искать RR и HH по отдельности, хотя они не нужны.
  • Путают коэффициент 13\frac13 с 12\frac12 (формула для пирамиды/призмы забыта).

Ещё задачи этой подтемы