Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Шаг 1: Найдём диагональ квадратного основания.

В основании призмы лежит квадрат со стороной $a = 2$. Диагональ квадрата вычисляется по формуле: $$d = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

Эта диагональ важна потому, что цилиндр описан около призмы — это означает, что все вершины квадратного основания лежат на окружности основания цилиндра. Диагональ квадрата становится диаметром этой окружности.

Шаг 2: Определим высоту цилиндра.

Высота цилиндра совпадает с высотой призмы (боковыми рёбрами). По условию: $$H = \frac{2}{\pi}$$

Шаг 3: Применим формулу объёма цилиндра.

Объём цилиндра: $$V = \pi R^2 H$$

Радиус цилиндра равен половине диаметра: $$R = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$

Подставляем: $$V = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot \frac{2}{\pi} = \pi \cdot 2 \cdot \frac{2}{\pi} = 2 \cdot 2 = 4$$

Пи сокращается, остаётся целое число 4.