Задача 245349. Комбинации тел

Когда цилиндр описан около шара, это значит, что шар касается обоих оснований цилиндра и боковой поверхности.

Шаг 1. Определим радиус цилиндра

Если шар вписан в цилиндр, то радиус шара $R$ равен радиусу цилиндра. Это потому, что шар касается боковой поверхности цилиндра по окружности большого круга.

Шаг 2. Определим высоту цилиндра

Шар касается верхнего и нижнего основания цилиндра. Расстояние между этими основаниями равно диаметру шара, то есть высота цилиндра $h = 2R$.

Шаг 3. Выразим объем цилиндра через радиус шара

Объем цилиндра вычисляется по формуле: $$V_{цил} = \pi r^2 h$$

Подставляем $r = R$ и $h = 2R$: $$V_{цил} = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3$$

Шаг 4. Свяжем объем цилиндра с объемом шара

Объем шара: $V_{шар} = \frac{4}{3}\pi R^3$.

Отсюда: $\pi R^3 = \frac{3}{4} V_{шар}$.

Подставляем в формулу объема цилиндра: $$V_{цил} = 2\pi R^3 = 2 \cdot \frac{3}{4} V_{шар} = \frac{3}{2} V_{шар}$$

Шаг 5. Вычислим числовой результат

$$V_{цил} = \frac{3}{2} \cdot 24 = 36$$