Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинации тел

Когда сфера вписана в куб, она касается всех шести граней куба. Это означает, что диаметр сферы равен длине ребра куба.

Шаг 1. Найдём ребро куба.

Объём куба выражается формулой $V = a^3$, где $a$ — длина ребра.

Подставим известное значение: $$a^3 = 216$$ $$a = \sqrt[3]{216} = 6$$

Ребро куба равно 6.

Шаг 2. Найдём радиус сферы.

Так как сфера вписана в куб и касается всех граней, её диаметр равен ребру куба: $$d = a = 6$$

Радиус — это половина диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Радиус сферы равен 3.