ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений тригонометрических выражений

Задача 504410. Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения: дробь: числитель: 32 косинус 26 градусов, знаменатель: синус 64 градусов конец дроби }.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Использование формулы приведения для дополнительных углов: косинус угла равен синусу дополнительного к нему угла, что приводит к сокращению дроби.

Заметим, что углы 26° и 64° в сумме дают 90°, то есть это дополнительные (комплементарные) углы.

Для дополнительных углов верна формула приведения: cos⁡(90°−α)=sin⁡α\cos(90° - \alpha) = \sin\alpha.

Применим эту формулу к числителю. Представим 26° как 90°−64°90° - 64°:

cos⁡26°=cos⁡(90°−64°)=sin⁡64°\cos 26° = \cos(90° - 64°) = \sin 64°

Подставим полученное выражение в исходную дробь:

32cos⁡26°sin⁡64°=32sin⁡64°sin⁡64°\frac{32\cos 26°}{\sin 64°} = \frac{32\sin 64°}{\sin 64°}

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

32sin⁡64°sin⁡64°=32\frac{32\sin 64°}{\sin 64°} = 32

Типичные ошибки

  • Забывают распознать дополнительные углы и пытаются найти числовые значения синуса и косинуса 26° и 64°
  • Неверно применяют формулы приведения, например путают cos⁡(90°−α)\cos(90° - \alpha) с sin⁡(90°−α)\sin(90° - \alpha)
  • Ошибаются при проверке суммы углов: 26° + 64° = 90°, а не другие значения

Ещё задачи этой подтемы