Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Шаг 1. Найдём время, за которое Алексей доедет до Н-ска.

Алексей находится в 168 км от города и едет со скоростью 72 км/ч. По формуле $t = \frac{s}{v}$ его время в пути: $$t_{\text{Алексей}} = \frac{168}{72} = \frac{7}{3} \text{ ч}$$

Шаг 2. Составим уравнение для Ивана.

Иван должен проехать 165 км с неизвестной скоростью $v$, но плюс 30 минут остановки. Общее время Ивана: $$t_{\text{Иван}} = \frac{165}{v} + \frac{1}{2}$$

Здесь $\frac{1}{2}$ часа — это 30 минут в часах.

Шаг 3. Приравняем времена.

Поскольку они должны прибыть одновременно: $$\frac{165}{v} + \frac{1}{2} = \frac{7}{3}$$

Шаг 4. Решим уравнение.

Перенесём $\frac{1}{2}$ вправо: $$\frac{165}{v} = \frac{7}{3} - \frac{1}{2}$$

Приведём правую часть к общему знаменателю (общий знаменатель 6): $$\frac{165}{v} = \frac{14}{6} - \frac{3}{6} = \frac{11}{6}$$

Произведение крайних и средних членов (перекрёстное умножение): $$11v = 165 \cdot 6 = 990$$

$$v = 90 \text{ км/ч}$$