ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.4 Основные тригонометрические тождества

Найдите значение выражения 46 тангенс 7 градусов умножить на тангенс 83 градусов .

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Угол 7° и 83° дополняют друг друга до 90°, поэтому tan⁡7°=cot⁡83°\tan 7° = \cot 83°, а произведение тангенса и котангенса одного угла всегда равно 1.

Заметим, что углы 7° и 83° — дополнительные, так как 7° + 83° = 90°.

Для дополнительных углов существует важное свойство: тангенс одного угла равен котангенсу другого.

Отсюда: tan⁡7°=cot⁡83°\tan 7° = \cot 83°

Подставим это в исходное выражение: 46tan⁡7°⋅tan⁡83°=46cot⁡83°⋅tan⁡83°46 \tan 7° \cdot \tan 83° = 46 \cot 83° \cdot \tan 83°

Теперь используем фундаментальное тригонометрическое соотношение: произведение тангенса и котангенса одного и того же угла равно 1: cot⁡83°⋅tan⁡83°=1\cot 83° \cdot \tan 83° = 1

Поэтому: 46cot⁡83°⋅tan⁡83°=46⋅1=4646 \cot 83° \cdot \tan 83° = 46 \cdot 1 = 46

Типичные ошибки

  • Попытка вычислить tan⁡7°\tan 7° и tan⁡83°\tan 83° через таблицы или калькулятор вместо поиска алгебраического упрощения
  • Забывают свойство дополнительных углов и не замечают связь между 7° и 83°
  • Ошибка в формуле: путают, что tan⁡α⋅cot⁡α=1\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1, или неверно применяют соотношение между тангенсом и котангенсом
Непонятно?

Похожие задачи