ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения дробь: числитель: 51 косинус 4 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 86 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби плюс 8.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Распознать в аргументе синуса угол, дополняющий другой угол до 90°, и применить формулу приведения для преобразования синуса в косинус.

Начнём с того, что нужно упростить дробь 51cos⁡4°sin⁡86°+8\frac{51\cos 4°}{\sin 86°} + 8.

Заметим, что 86°=90°−4°86° = 90° - 4°. Это позволяет применить формулу приведения: sin⁡(90°−α)=cos⁡α\sin(90° - \alpha) = \cos \alpha.

Подставим: sin⁡86°=sin⁡(90°−4°)=cos⁡4°\sin 86° = \sin(90° - 4°) = \cos 4°

Теперь в дроби числитель и знаменатель содержат одинаковое выражение cos⁡4°\cos 4°: 51cos⁡4°sin⁡86°=51cos⁡4°cos⁡4°\frac{51\cos 4°}{\sin 86°} = \frac{51\cos 4°}{\cos 4°}

Сокращаем cos⁡4°\cos 4° (оно не равно нулю): 51cos⁡4°cos⁡4°=51\frac{51\cos 4°}{\cos 4°} = 51

Добавляем константу: 51+8=5951 + 8 = 59

Типичные ошибки

  • Забыть или неверно применить формулу приведения sin⁡(90°−α)=cos⁡α\sin(90° - \alpha) = \cos \alpha, в результате чего дробь не сокращается
  • Ошибиться при вычислении дополнительного угла: неправильно заметить, что 86°=90°−4°86° = 90° - 4°
  • Забыть прибавить константу 8 в конце вычислений и записать ответ как 51 вместо 59
Непонятно?

Похожие задачи