ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Вычисление значений тригонометрических выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.5 Формулы приведения

Найдите значение выражения дробь: числитель: 35 косинус 11 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , знаменатель: синус 79 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби плюс 7.

В подтеме 31 задач
Разбор
Главная идея: Формула приведения sin⁡(90°−α)=cos⁡α\sin(90° - \alpha) = \cos \alpha позволяет привести знаменатель к виду числителя, и дробь сокращается.

Нужно найти значение выражения 35cos⁡11°sin⁡79°+7\frac{35\cos 11°}{\sin 79°} + 7.

Шаг 1. Заметим связь между углами в числителе и знаменателе.

Углы 11° и 79° дополняют друг друга до 90°: 11°+79°=90°11° + 79° = 90°.

Это означает, что 79°=90°−11°79° = 90° - 11°.

Шаг 2. Применим формулу приведения.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin⁡(90°−α)=cos⁡α\sin(90° - \alpha) = \cos \alpha.

Подставляем: sin⁡79°=sin⁡(90°−11°)=cos⁡11°\sin 79° = \sin(90° - 11°) = \cos 11°.

Шаг 3. Упростим дробь.

Теперь выражение принимает вид: 35cos⁡11°cos⁡11°+7\frac{35\cos 11°}{\cos 11°} + 7

Дробь сокращается (косинус 11° находится и в числителе, и в знаменателе): 35+7=4235 + 7 = 42

Типичные ошибки

  • Забыть применить формулу приведения и попытаться вычислять косинус и синус напрямую через калькулятор
  • Ошибиться в формуле приведения, например написать sin⁡(90°−α)=sin⁡α\sin(90° - \alpha) = \sin \alpha вместо косинуса
  • Неправильно сложить 35 и 7 после сокращения дроби
Непонятно?

Похожие задачи