Задача 502067. Применение производной к исследованию функций

Используем геометрический смысл производной: если функция убывает на некотором участке, то её производная в точках этого участка отрицательна.

Шаг 1. Вспомним связь производной и монотонности. Производная $f'(x) < 0$ означает, что функция убывает в этой точке — график идёт вниз слева направо.

Шаг 2. Визуально определим, на каких участках функция убывает. Проходя по графику слева направо, смотрим, где линия опускается вниз.

Шаг 3. Найдём точки, лежащие на убывающих участках. Из семи отмеченных точек выбираем те, которые находятся там, где функция идёт вниз. Это точки $x_3$, $x_4$ и $x_7$.

Шаг 4. Проверим, не совпадают ли эти точки с экстремумами. Если точка стоит в локальном максимуме или минимуме, то производная в ней равна нулю, а не отрицательна. Убеждаемся, что $x_3$, $x_4$ и $x_7$ — строго внутри убывающих участков, не в вершинах.

Ответ: 3 точки.