ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых иррациональных выражений

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых иррациональных выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Найдите значение выражения ( корень из: начало аргумента: 63 конец аргумента − корень из: начало аргумента: 28 конец аргумента ) умножить на корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .

В подтеме 13 задач
Разбор
Главная идея: Извлеките полные квадраты из подкоренных выражений, приведите подобные корни в скобках, затем используйте свойство (a)2=a(\sqrt{a})^2 = a.

Вычислим это выражение пошагово, сначала упростив корни, а потом раскрыв скобки.

Шаг 1: Упростим каждый корень в скобках.

63\sqrt{63} разложим под корнем: 63=9⋅763 = 9 \cdot 7, поэтому 63=9⋅7=37\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}.

28\sqrt{28} разложим аналогично: 28=4⋅728 = 4 \cdot 7, поэтому 28=4⋅7=27\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}.

Шаг 2: Подставим упрощённые корни в скобки.

(63−28)⋅7=(37−27)⋅7(\sqrt{63} - \sqrt{28}) \cdot \sqrt{7} = (3\sqrt{7} - 2\sqrt{7}) \cdot \sqrt{7}.

Шаг 3: Приведём подобные в скобках.

37−27=(3−2)7=73\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = (3 - 2)\sqrt{7} = \sqrt{7}.

Шаг 4: Умножим результат на 7\sqrt{7}.

7⋅7=(7)2=7\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = (\sqrt{7})^2 = 7.

Ответ: 7.

Типичные ошибки

  • Забыть разложить 63 и 28 на множители перед извлечением корня и оставить корни в исходном виде
  • Ошибиться при вычитании коэффициентов перед корнем (например, написать 7\sqrt{7} вместо 7\sqrt{7} после вычитания 37−273\sqrt{7} - 2\sqrt{7})
  • Неправильно применить правило умножения корней или забыть, что (7)2=7(\sqrt{7})^2 = 7, а не 7\sqrt{7}
Непонятно?

Похожие задачи