Задача 502016. Призма

Шаг 1. Найдём угол между прямыми.

Прямые $A_1D_1$ и $AC$ — скрещивающиеся. Чтобы найти угол между ними, используем параллельный перенос: заменяем $A_1D_1$ на параллельную ей прямую, проходящую через точку $A$. Так как $A_1D_1 \parallel AD$ (противоположные рёбра прямоугольного параллелепипеда), угол между $A_1D_1$ и $AC$ равен углу $\widehat{DAC}$ в треугольнике $DAC$.

Шаг 2. Определим размеры в основании.

В основании параллелепипеда — прямоугольник $ABCD$ с сторонами $AB = 9$ и $AD = 12$. Диагональ основания: $$AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$

Шаг 3. Найдём синус угла в прямоугольном треугольнике.

В треугольнике $DAC$:

• угол при $A$ прямой (так как $ABCD$ — прямоугольник)
• $AD = 12$ — один катет
• $AB = CD = 9$ — другой катет (противоположная сторона)
• $AC = 15$ — гипотенуза

Синус угла $\widehat{DAC}$ — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin(\widehat{DAC}) = \frac{CD}{AC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6$$