Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через ось конуса. Оно имеет форму равнобедренного треугольника AMB, где:

• A и B — две точки на окружности основания, диаметрально противоположные друг другу
• M — вершина конуса
• O — центр основания

Шаг 1. Найдём основание треугольника сечения. Основание AM трёхугольника — это диаметр круга при основании конуса: $$AB = 2r = 2 \cdot 3 = 6$$

Шаг 2. Найдём высоту треугольника сечения. Высота треугольника — это отрезок MO (от вершины конуса до центра основания). Используем прямоугольный треугольник MOB:

• MB = 5 (образующая конуса — гипотенуза)
• OB = 3 (радиус основания)

По теореме Пифагора: $$MO = \sqrt{MB^2 - OB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$

Шаг 3. Вычислим площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MO = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$$