Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Объём конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3}Sh$, где $S$ — площадь круглого основания, а $h$ — высота конуса.

Выразим площадь основания через радиус: $S = \pi r^2$. Тогда формула объёма принимает вид: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

В исходном конусе объём равен $V_1 = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.

По условию высота уменьшилась в 3 раза (новая высота $h' = \frac{h}{3}$), а радиус остался прежним ($r' = r$).

Объём нового конуса: $$V_2 = \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot \frac{h}{3} = \frac{1}{3}\pi r^2 h \cdot \frac{1}{3} = \frac{V_1}{3}$$

Отношение объёмов: $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{V_1}{\frac{V_1}{3}} = 3$$

Объём конуса уменьшился в 3 раза.