Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Запишем формулу объёма конуса: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

Здесь $r$ — радиус основания, $h$ — высота, коэффициент $\frac{1}{3}\pi h$ не меняется.

Пусть изначальный объём $V_1 = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.

После увеличения радиуса в 1,5 раза новый радиус становится $r' = 1,5r$. Высота остаётся $h$.

Новый объём: $$V_2 = \frac{1}{3}\pi (r')^2 h = \frac{1}{3}\pi (1,5r)^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 2,25r^2 \cdot h$$

Сравним объёмы: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3}\pi \cdot 2,25r^2 \cdot h}{\frac{1}{3}\pi r^2 h} = 2,25$$

Объём увеличивается в 2,25 раза, так как он зависит от квадрата радиуса: $(1,5)^2 = 2,25$.