Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Шаг 1: Найдём радиус основания конуса

В конусе образующая $l$, высота $h$ и радиус основания $r$ связаны теоремой Пифагора. Если провести сечение конуса через ось, получится прямоугольный треугольник, где образующая — гипотенуза, высота и радиус — катеты.

$$l^2 = h^2 + r^2$$

Подставляем известные значения: $10^2 = 6^2 + r^2$

$$100 = 36 + r^2$$ $$r^2 = 64$$ $$r = 8$$

Шаг 2: Применим формулу объёма конуса

Объём конуса вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

Шаг 3: Найдём объём, делённый на $\pi$

По условию нужно найти $\frac{V}{\pi}$:

$$\frac{V}{\pi} = \frac{1}{\pi} \cdot \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}r^2 h$$

Подставляем $r = 8$ и $h = 6$:

$$\frac{V}{\pi} = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 6 = \frac{384}{3} = 128$$