Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Шаг 1. Найдём радиус основания.

Высота $h$, образующая $l$ и радиус $r$ конуса образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$r^2 + h^2 = l^2$$ $$r^2 + 6^2 = 10^2$$ $$r^2 = 100 - 36 = 64$$ $$r = 8$$

Шаг 2. Вычислим площадь основания.

Основание — круг радиуса $r = 8$: $$S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \cdot 64 = 64\pi$$

Шаг 3. Вычислим площадь боковой поверхности.

Боковая поверхность конуса — это развёртка с образующей $l = 10$ и радиусом основания $r = 8$: $$S_{\text{бок}} = \pi rl = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi$$

Шаг 4. Найдём полную поверхность.

$$S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 64\pi + 80\pi = 144\pi$$

Шаг 5. Разделим на π.

$$\frac{S}{\pi} = \frac{144\pi}{\pi} = 144$$