Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

$$S = \pi r l$$

где $r$ — радиус основания, $l$ — образующая конуса.

Эту формулу можно также записать как $S = \frac{1}{2}lC$, где $C = 2\pi r$ — длина окружности основания. Суть одна и та же.

В исходном состоянии: $$S_1 = \pi r l$$

После увеличения образующей в 3 раза (при неизменном радиусе): $$S_2 = \pi r \cdot (3l) = 3\pi r l = 3S_1$$

Поскольку радиус остался прежним, то множитель $\pi r$ не изменился. Образующая увеличилась в 3 раза, поэтому вся площадь боковой поверхности увеличилась ровно в 3 раза.

Отношение новой площади к старой: $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{3S_1}{S_1} = 3$$