Задача 27135. Конус

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 35.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, разверткаПлощадь поверхности конуса

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Показать ответ

3ответ для бланка

Разбор

Главная идея: Использовать

S_{бок}=\pi R l

и заметить, что

\pi R

— это половина длины окружности основания.

Боковая поверхность конуса — развёртка в виде сектора, её площадь равна $S_{\text{бок}} = \pi R l,$ где $R$ — радиус основания, $l$ — образующая.

Длина окружности основания: $C = 2\pi R = 3$ , значит $\pi R = \dfrac{C}{2} = 1{,}5$ (не нужно отдельно искать $R$ и $\pi$ ).

Тогда $S_{\text{бок}} = (\pi R)\cdot l = 1{,}5 \cdot 2 = 3.$

Подставляют вместо $\pi R$ саму длину окружности (получают 6), забыв поделить на 2.
Считают площадь полной поверхности вместо боковой.
Пытаются найти $R=\frac{3}{2\pi}$ и округляют, теряя точность.