Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Шаг 1. Найдём радиус основания конуса

Из условия известна площадь основания: $S_{\text{осн}} = 16\pi$

Основание конуса — круг, его площадь: $S = \pi R^2$

Приравняем: $\pi R^2 = 16\pi$

Разделим обе части на $\pi$: $R^2 = 16$

Получаем: $R = 4$

Шаг 2. Поймём, что такое осевое сечение

Осевое сечение конуса — это сечение, проходящее через ось конуса (вертикальную линию, проходящую через вершину и центр основания). Такое сечение — равнобедренный треугольник, где:

• две боковые стороны — образующие конуса
• основание треугольника — диаметр круга основания
• высота треугольника совпадает с высотой конуса

Шаг 3. Найдём основание треугольника (диаметр)

Диаметр основания: $d = 2R = 2 \cdot 4 = 8$

Шаг 4. Вычислим площадь осевого сечения

Площадь треугольника: $S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h$

Для осевого сечения конуса удобнее писать через радиус: $S = R \cdot h$

Подставим: $S = 4 \cdot 6 = 24$