Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, который проходит через ось конуса. Его основанием служит диаметр основания конуса, а высотой является высота самого конуса.

Шаг 1. Найдём радиус основания. Диаметр равен 12, значит радиус $r = 12 / 2 = 6$.

Шаг 2. Найдём высоту конуса. Образующая конуса, его высота и радиус основания связаны теоремой Пифагора: $$l^2 = h^2 + r^2$$ Подставляем известные значения: образующая $l = 10$, радиус $r = 6$: $$100 = h^2 + 36$$ $$h^2 = 64$$ $$h = 8$$

Шаг 3. Вычислим площадь осевого сечения. Осевое сечение — треугольник с основанием, равным диаметру (12), и высотой (8): $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48$$