Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Шаг 1: Найдём образующую конуса.

Образующая — это прямая линия от вершины конуса до точки на окружности основания. Она, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. Применим теорему Пифагора:

$$l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Шаг 2: Запишем формулу полной поверхности конуса.

Полная поверхность состоит из двух частей: круглого основания и боковой поверхности.

$$S = \pi r^2 + \pi r l$$

Это можно переписать как:

$$S = \pi r(r + l)$$

Шаг 3: Подставим известные значения.

$$S = \pi \cdot 3 \cdot (3 + 5) = \pi \cdot 3 \cdot 8 = 24\pi$$

Шаг 4: Разделим на $\pi$.

$$\frac{S}{\pi} = \frac{24\pi}{\pi} = 24$$