Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Конус

Образующая конуса — это отрезок от вершины конуса до любой точки окружности основания.

Рассмотрим осевое сечение конуса (сечение плоскостью, проходящей через ось). Получается равнобедренный треугольник, где:

• высота конуса $h = 4$ — это перпендикуляр от вершины к центру основания
• радиус основания $r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$
• образующая $l$ — боковая сторона этого треугольника

Высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник, где образующая — гипотенуза. Применим теорему Пифагора:

$$l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5