Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Пирамида

Центральное свойство правильной пирамиды: вершина S проецируется ровно в центр основания O. Это означает, что SO перпендикулярна плоскости основания ABCD.

В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат, а его диагонали равны и делятся пополам в точке O. Дана диагональ $AC = 6$, значит $AO = BO = CO = DO = 3$.

Для нахождения длины бокового ребра SB применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику SOB:

• SO — высота пирамиды (катет), SO = 4
• OB — половина диагонали основания (катет), $OB = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$
• SB — боковое ребро (гипотенуза)

По теореме Пифагора: $$SB = \sqrt{SO^2 + OB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5