Задача 500142. Треугольники общего вида

Рассмотрим четырёхугольник $ADOE$, где $D$ — основание высоты из $B$ на сторону $AC$, $E$ — основание высоты из $C$ на сторону $AB$, $O$ — точка пересечения высот.

Поскольку $BD$ — высота, то $\angle ADB = 90°$. Поскольку $CE$ — высота, то $\angle AEC = 90°$.

В четырёхугольнике $ADOE$ сумма всех углов равна $360°$: $$\angle DAE + \angle ADO + \angle DOE + \angle OEA = 360°$$

Подставляем известные значения:

• $\angle DAE = \angle A = 46°$ (по условию)
• $\angle ADO = 90°$ (так как $BD \perp AC$)
• $\angle OEA = 90°$ (так как $CE \perp AB$)

Получаем: $$46° + 90° + \angle DOE + 90° = 360°$$

$$\angle DOE = 360° - 46° - 90° - 90° = 134°$$