ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 500037. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам  — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: После фиксирования места «Барселоны» в одной из восьми групп, «Зенит» независимо распределяется в одну из восьми групп с равной вероятностью; вероятность совпадения — это просто обратное количеству групп.

После первой жеребьёвки команда «Барселона» занимает одну из восьми групп — например, группу номер ii. Позиция «Барселоны» зафиксирована, и нам нужно найти, какова вероятность того, что «Зенит» попадёт именно в эту же группу.

Вторая жеребьёвка распределяет восемь команд, включая «Зенит», по восьми группам — по одной команде в каждую группу. Для команды «Зенит» каждая группа — это равновозможный вариант размещения.

Всего возможных групп для «Зенита» — 8 штук. Благоприятный исход — когда «Зенит» попадает в группу, где уже находится «Барселона». Такой исход всего один.

По классическому определению вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов:

P=Число благоприятных исходовОбщее число исходов=18=0,125P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{8} = 0,125

Число 8 в знаменателе — это количество групп, и каждая для «Зенита» равновероятна в момент его распределения.

Типичные ошибки

  • Неправильно считать общее число исходов как произведение 8×8, забывая, что это не влияет на вероятность для уже зафиксированной позиции «Барселоны».
  • Путать условие: думать, что обе команды распределяются одновременно, и исход зависит от взаимного расположения, тогда как на самом деле позиция «Барселоны» уже известна.
  • Переусложнять задачу, используя комбинаторику, вместо того чтобы применить простое определение вероятности для одной команды.

Ещё задачи этой подтемы