ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Иррациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства

Решите уравнение корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента =6.

В подтеме 16 задач
Разбор
Главная идея: Возведение в квадрат обеих частей иррационального уравнения избавляет от корня и превращает задачу в алгебраическое уравнение; обязательна проверка корней.

Дано уравнение x−2=6\sqrt{x-2}=6.

Шаг 1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (x−2)2=62\left(\sqrt{x-2}\right)^2 = 6^2

Шаг 2. Упрощаем левую часть — квадрат корня дает подкоренное выражение: x−2=36x - 2 = 36

Шаг 3. Решаем линейное уравнение: x=36+2=38x = 36 + 2 = 38

Шаг 4. Проверим решение, подставив в исходное уравнение: 38−2=36=6 ✓\sqrt{38-2} = \sqrt{36} = 6 \ \checkmark

Проверка необходима, потому что при возведении в квадрат иногда появляются посторонние корни (хотя в этом случае всё хорошо).

Типичные ошибки

  • Забыли проверить найденное значение, не убедились, что оно не посторонний корень
  • Ошибка при возведении в квадрат: считают, что (x−2)2=x−2(\sqrt{x-2})^2 = x-2, но неправильно вычислили 626^2
  • Нашли ответ и забыли проверить, что подкоренное выражение x−2≥0x-2 \geq 0 (здесь 38≥238 \geq 2, но проверка важна для общего метода)
Непонятно?

Похожие задачи