ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения

Задача 500032. Иррациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента =6.$

В подтеме 16 задач

Разбор

Главная идея: Возведение в квадрат обеих частей иррационального уравнения избавляет от корня и превращает задачу в алгебраическое уравнение; обязательна проверка корней.

Дано уравнение $\sqrt{x-2}=6$ .

Шаг 1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $\left(\sqrt{x-2}\right)^2 = 6^2$

Шаг 2. Упрощаем левую часть — квадрат корня дает подкоренное выражение: $x - 2 = 36$

Шаг 3. Решаем линейное уравнение: $x = 36 + 2 = 38$

Шаг 4. Проверим решение, подставив в исходное уравнение: $\sqrt{38-2} = \sqrt{36} = 6 \ \checkmark$

Проверка необходима, потому что при возведении в квадрат иногда появляются посторонние корни (хотя в этом случае всё хорошо).

Типичные ошибки

Забыли проверить найденное значение, не убедились, что оно не посторонний корень
Ошибка при возведении в квадрат: считают, что $(\sqrt{x-2})^2 = x-2$ , но неправильно вычислили $6^2$
Нашли ответ и забыли проверить, что подкоренное выражение $x-2 \geq 0$ (здесь $38 \geq 2$ , но проверка важна для общего метода)

Задача 500032. Иррациональные уравнения

Типичные ошибки

Ещё задачи этой подтемы