Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Иррациональные уравнения

Нужно избавиться от квадратного корня. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат.

Исходное уравнение: $$\sqrt{3x - 8} = 5$$

Возводим обе части в квадрат: $$3x - 8 = 25$$

Переносим константу в правую часть: $$3x = 33$$

Делим на коэффициент при $x$: $$x = 11$$

Проверка: подставим $x = 11$ в исходное уравнение: $$\sqrt{3 \cdot 11 - 8} = \sqrt{33 - 8} = \sqrt{25} = 5$$ ✓

Уравнение верно. Заметим, что при возведении в квадрат могли бы появиться посторонние корни, но проверка показывает, что $x = 11$ действительно является решением.