ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Иррациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства

Найдите корень уравнения корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 6, знаменатель: 4x минус 54 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .

В подтеме 16 задач
Разбор
Главная идея: Возведение обеих частей иррационального уравнения в квадрат переводит его в рациональное уравнение; затем решаем получившееся линейное уравнение и проверяем, что найденное значение удовлетворяет условиям допустимости (подкоренное выражение положительно).

Имеем уравнение 64x−54=17\sqrt{\frac{6}{4x-54}} = \frac{1}{7}.

Шаг 1: Возведём обе части в квадрат.

Это законно, так как обе части уравнения неотрицательны. Получаем: 64x−54=149\frac{6}{4x-54} = \frac{1}{49}

Шаг 2: Применим основное свойство пропорции.

Если ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, то ad=bcad = bc. Перемножаем крест-накрест: 6⋅49=1⋅(4x−54)6 \cdot 49 = 1 \cdot (4x-54) 294=4x−54294 = 4x - 54

Шаг 3: Решаем линейное уравнение.

Перенесём −54-54 вправо: 4x=294+544x = 294 + 54 4x=3484x = 348 x=87x = 87

Шаг 4: Проверка допустимости.

При x=87x = 87: подкоренное выражение 4⋅87−54=348−54=294>04 \cdot 87 - 54 = 348 - 54 = 294 > 0 ✓

Подставляем в исходное уравнение: 6294=149=17\sqrt{\frac{6}{294}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7} ✓

Типичные ошибки

  • Забыли проверить, что подкоренное выражение положительно при найденном корне, или пропустили проверку в исходном уравнении.
  • Ошибка в умножении крест-накрест: неправильно записали 6⋅496 \cdot 49 или ошибились в произведении.
  • Арифметическая ошибка при решении линейного уравнения 4x=3484x = 348: неправильное деление или вычисление суммы.
Непонятно?

Похожие задачи