ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения

Задача 27466. Иррациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства

Найдите корень уравнения корень 3 степени из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента = 3.

В подтеме 16 задач
Разбор
Главная идея: Возведение обеих частей уравнения в нечётную степень (в данном случае в третью) приводит к равносильному уравнению, поэтому проверка не обязательна, хотя подстановка подтверждает корректность решения.

Дано уравнение x−43=3\sqrt[3]{x - 4} = 3.

Чтобы избавиться от кубического корня, возведём обе части уравнения в третью степень. Это действие не нарушает равносильность, так как функция f(t)=t3f(t) = t^3 монотонна на всей числовой оси.

(x−43)3=33(\sqrt[3]{x - 4})^3 = 3^3

Слева кубический корень и возведение в куб взаимно уничтожаются: x−4=27x - 4 = 27

Теперь решаем простое линейное уравнение: x=27+4=31x = 27 + 4 = 31

Проверка: 31−43=273=3\sqrt[3]{31 - 4} = \sqrt[3]{27} = 3 ✓

Ответ: x=31x = 31

Типичные ошибки

  • Забыть возвести в степень всё выражение под корнем — написать x−4=3x - 4 = 3 вместо x−4=27x - 4 = 27.
  • Ошибка при вычислении 333^3 — написать 9 вместо 27.
  • Ошибка в финальном вычислении суммы: 27+4=3027 + 4 = 30 вместо 31.

Ещё задачи этой подтемы