ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения

Задача 510839. Иррациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства

Найдите корень уравнения корень из: начало аргумента: минус 32 минус x конец аргумента =2.

В подтеме 16 задач
Разбор
Главная идея: Возведение обеих частей уравнения в квадрат позволяет избавиться от корня и получить линейное уравнение, которое легко решается алгебраически.

Дано уравнение −32−x=2\sqrt{-32-x}=2.

Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: −32−x=4-32-x=4

Получилось простое линейное уравнение. Перенесём −32-32 в правую часть: −x=4+32-x=4+32 −x=36-x=36 x=−36x=-36

Проверим результат подстановкой в исходное уравнение: −32−(−36)=−32+36=4=2\sqrt{-32-(-36)}=\sqrt{-32+36}=\sqrt{4}=2 ✓

Уравнение верно при x=−36x=-36.

Типичные ошибки

  • Забыть проверить, что подкоренное выражение неотрицательно (здесь −32−x≥0-32-x\geq 0 требует x≤−32x\leq -32, и x=−36x=-36 это удовлетворяет)
  • Ошибиться в знаках при переносе слагаемых: неправильно получить x=36x=36 вместо x=−36x=-36
  • Пропустить проверку корня после возведения в квадрат (хотя в данном случае посторонних корней нет)

Похожие задачи (другие числа)