ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения

Задача 526005. Иррациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Иррациональные уравнения1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Найдите корень уравнения $корень из: начало аргумента: 57 минус 7x конец аргумента =6.$

В подтеме 16 задач

Разбор

Главная идея: Возведение в квадрат уничтожает радикал и сводит иррациональное уравнение к линейному; проверка подстановкой в исходное уравнение отсеивает посторонние корни.

Дано уравнение $\sqrt{57 - 7x} = 6$ .

Шаг 1: Возводим обе части в квадрат

Чтобы избавиться от корня, возведём левую и правую части уравнения в квадрат: $57 - 7x = 36$

Потому что $(\sqrt{57 - 7x})^2 = 57 - 7x$ , а $6^2 = 36$ .

Шаг 2: Решаем линейное уравнение

Перенесём 57 в правую часть: $-7x = 36 - 57$ $-7x = -21$

Разделим обе части на $-7$ : $x = 3$

Шаг 3: Проверка

Проверим, что найденное значение не является посторонним корнем (возведение в квадрат может их привнести). Подставим $x = 3$ в исходное уравнение: $\sqrt{57 - 7 \cdot 3} = \sqrt{57 - 21} = \sqrt{36} = 6$ ✓

Равенство верно.

Типичные ошибки

Забыли возвести в квадрат не только левую, но и правую часть уравнения (возвели только корень).
Не проверили найденный корень подстановкой в исходное уравнение и приняли посторонний корень.
При переносе чисел допустили арифметическую ошибку (например, вычислили $36 - 57 = 21$ вместо $-21$ ).

Задача 526005. Иррациональные уравнения

Типичные ошибки

Похожие задачи (другие числа)