ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования числовых логарифмических выражений

Задача 4491. Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.3.2 Логарифм произведения, частного, степени1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения \log _31,8 плюс \log _35.

В подтеме 34 задач
Разбор
Главная идея: Свойство логарифма: сумма логарифмов с одинаковым основанием преобразуется в логарифм произведения аргументов, затем находится показатель степени.

Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: сумма логарифмов равна логарифму произведения аргументов.

log⁡31,8+log⁡35=log⁡3(1,8⋅5)\log_3 1,8 + \log_3 5 = \log_3(1,8 \cdot 5)

Почему так? Потому что [сумма логарифмов с одним основанием] — это фундаментальное свойство: log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc)\log_a b + \log_a c = \log_a(bc).

Теперь вычислим произведение под логарифмом: 1,8⋅5=91,8 \cdot 5 = 9

Получилось: log⁡39\log_3 9

Оставшийся шаг — найти, в какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 9. Поскольку 32=93^2 = 9, то: log⁡39=2\log_3 9 = 2

Ответ: 2

Типичные ошибки

  • Забыли преобразовать произведение 1,8 · 5 = 9 и попытались вычислять логарифм неправильно
  • Ошибка в вычислении произведения: 1,8 · 5 = 10 вместо 9
  • Не применили свойство суммы логарифмов и попытались считать каждый логарифм отдельно, что усложняет вычисления

Ещё задачи этой подтемы