Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения $левая круглая скобка \log _216 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка \log _636 правая круглая скобка .$

В подтеме 34 задач

Разбор

Главная идея: Логарифм

\log_a b

равен показателю степени, в которую нужно возвести основание

a

, чтобы получить

b

. Сведи числа под логарифмами к степеням их оснований и прочитай ответ сразу.

Вычислим каждый логарифм отдельно, используя определение логарифма и свойства степеней.

Первый логарифм: $\log_2 16$

Нужно найти показатель степени, в которую возвести основание 2, чтобы получить 16. Заметим, что $16 = 2^4$ , поэтому $\log_2 16 = 4$ .

Второй логарифм: $\log_6 36$

Аналогично ищем показатель: $36 = 6^2$ , следовательно $\log_6 36 = 2$ .

Произведение:

$\log_2 16 \cdot \log_6 36 = 4 \cdot 2 = 8$

Ответ: 8

Ошибка в представлении числа как степени основания: например, думать, что $16 = 2^3$ вместо $2^4$
Использование неправильной формулы замены основания, когда прямое вычисление намного проще
Смешивание свойств: например, применение свойства $\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)$ к произведению двух разных логарифмов вместо простого умножения результатов

Непонятно?

Похожие задачи