Задача 26846. Преобразования числовых логарифмических выражений

Основание логарифма $0,25$ нужно переписать как степень числа 2, чтобы применить свойство логарифмов.

Шаг 1. Представим $0,25$ как степень двойки: $$0,25 = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$$

Шаг 2. Подставим это в логарифм: $$\log_{0,25} 2 = \log_{2^{-2}} 2$$

Шаг 3. Используем формулу изменения основания логарифма: $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$.

В нашем случае основание — это $2^{-2}$, где $k = -2$: $$\log_{2^{-2}} 2 = \frac{1}{-2} \log_2 2$$

Шаг 4. Вычислим $\log_2 2 = 1$ (логарифм числа по его же основанию равен 1): $$\frac{1}{-2} \cdot 1 = -\frac{1}{2} = -0,5$$