Задача 26847. Преобразования числовых логарифмических выражений

Нужно найти $\log_4 8$.

Шаг 1. Приведём основание и аргумент логарифма к одному основанию — к степеням двойки:

• основание: $4 = 2^2$
• аргумент: $8 = 2^3$

Получаем: $\log_4 8 = \log_{2^2} 2^3$

Шаг 2. Применим формулу замены: $\log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b$

Эта формула работает так: когда основание — степень, показатель переходит в знаменатель дроби, а показатель аргумента — в числитель.

По формуле: $\log_{2^2} 2^3 = \frac{3}{2} \log_2 2$

Шаг 3. Вычислим $\log_2 2 = 1$, так как это основной логарифм (основание совпадает с аргументом).

Шаг 4. Подставим: $\frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2} = 1,5$