Задача 26845. Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения $36 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _65 .$

В подтеме 34 задач

Разбор

Главная идея: Свести выражение к виду

a^{\log_a x}

, используя свойства степеней и логарифмов, затем применить основное логарифмическое тождество.

Представим основание степени как квадрат: $36^{\log_6 5} = (6^2)^{\log_6 5}$

Применим свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$ : $(6^2)^{\log_6 5} = 6^{2\log_6 5}$

Используем свойство логарифма $n\log_a b = \log_a b^n$ : $6^{2\log_6 5} = 6^{\log_6 5^2} = 6^{\log_6 25}$

Применим основное логарифмическое тождество $a^{\log_a x} = x$ : $6^{\log_6 25} = 25$

Забыть возвести 5 в квадрат при использовании свойства $n\log_a b = \log_a b^n$
Не заметить, что $36 = 6^2$ , и попытаться считать с 36 напрямую
Ошибка в применении основного логарифмического тождества — забыть, что основание степени и основание логарифма должны совпадать

Ещё задачи этой подтемы