Задача 26848. Преобразования числовых логарифмических выражений

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.3.2 Логарифм произведения, частного, степени1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Найдите значение выражения $\log _560 минус \log _512.$

В подтеме 34 задач

Разбор

Главная идея: Применить свойство разности логарифмов (логарифм частного), упростить дробь и использовать определение логарифма:

\log_a a = 1

Используем свойство логарифмов: разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного аргументов.

$\log_5 60 - \log_5 12 = \log_5 \frac{60}{12}$

Вычислим дробь: $\frac{60}{12} = 5$

Теперь нужно найти логарифм: $\log_5 5 = 1$

Это потому, что логарифм числа по его же основанию всегда равен 1 (ведь $5^1 = 5$ ).

Забыть свойство логарифмов и попытаться вычитать логарифмы, не приводя к единому выражению
Ошибиться при делении: $60 ÷ 12 = 5$ , а не другое число
Не узнать, что $\log_5 5 = 1$ , и оставить ответ в виде логарифма

Ещё задачи этой подтемы